如圖,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘,△PBQ與△ABC相似.

【答案】分析:設經(jīng)過t秒后,△PBQ與△ABC相似,根據(jù)路程公式可得AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t,然后利用相似三角形的性質(zhì)對應邊的比相等列出方程求解即可.
解答:解:設經(jīng)過t秒后,△PBQ與△ABC相似,則有AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t,
當△PBQ∽△ABC時,有BP:AB=BQ:BC,
即(10-2t):10=4t:20,
解得t=2.5(s)(6分)
當△QBP∽△ABC時,有BQ:AB=BP:BC,即4t:10=(10-2t):20,
解得t=1.
所以,經(jīng)過2.5s或1s時,△PBQ與△ABC相似(10分).
解法二:設ts后,△PBQ與△ABC相似,則有,AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t
分兩種情況:
(1)當BP與AB對應時,有=,即=,解得t=2.5s
(2)當BP與BC對應時,有=,即=,解得t=1s
所以經(jīng)過1s或2.5s時,以P、B、Q三點為頂點的三角形與△ABC相似.
點評:本題綜合了路程問題和三角形的問題,所以學生平時學過的知識要會融合起來.
練習冊系列答案
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(  )
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1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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