(2009•蘭州)如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,AB經(jīng)過(guò)圓心O,且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B.小圓的切線(xiàn)AC與大圓相交于點(diǎn)D,且CO平分∠ACB.
(1)試判斷BC所在直線(xiàn)與小圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)試判斷線(xiàn)段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】分析:(1)只要證明OE垂直BC即可得出BC是小圓的切線(xiàn),即與小圓的關(guān)系是相切.
(2)利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB,從而得出EB=AD,從而得到三者的關(guān)系是前兩者的和等于第三者.
(3)根據(jù)大圓的面積減去小圓的面積即可得到圓環(huán)的面積.
解答:解:(1)BC所在直線(xiàn)與小圓相切.
理由如下:
過(guò)圓心O作OE⊥BC,垂足為E;
∵AC是小圓的切線(xiàn),AB經(jīng)過(guò)圓心O,
∴OA⊥AC;
又∵CO平分∠ACB,OE⊥BC,
∴OE=OA,
∴BC所在直線(xiàn)是小圓的切線(xiàn).

(2)AC+AD=BC.
理由如下:
連接OD.
∵AC切小圓O于點(diǎn)A,BC切小圓O于點(diǎn)E,
∴CE=CA;
∵在Rt△OAD與Rt△OEB中,,
∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL),
∴EB=AD;
∵BC=CE+EB,
∴BC=AC+AD.

(3)∵∠BAC=90°,AB=8cm,BC=10cm,
∴AC=6cm;
∵BC=AC+AD,
∴AD=BC-AC=4cm,
∵圓環(huán)的面積為:S=π(OD)2-π(OA)2=π(OD2-OA2),
又∵OD2-OA2=AD2
∴S=42π=16π(cm2).
點(diǎn)評(píng):此題考查了學(xué)生對(duì)切線(xiàn)的性質(zhì)與判定,全等三角形的判定,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(2009•蘭州)如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度;
(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ的面積最大,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP與PQ能否相等?若能,寫(xiě)出所有符合條件的t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2009•蘭州)如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度;
(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ的面積最大,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP與PQ能否相等?若能,寫(xiě)出所有符合條件的t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年重慶市一中中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•蘭州)如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)求方程kx+b-=0的解(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案);
(4)求不等式kx+b-<0的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年初中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案例.4.4.反比例函數(shù)(解析版) 題型:解答題

(2009•蘭州)如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)求方程kx+b-=0的解(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案);
(4)求不等式kx+b-<0的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•蘭州)如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度;
(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ的面積最大,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP與PQ能否相等?若能,寫(xiě)出所有符合條件的t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案