Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓。求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC。

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；

∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，

∴BD=DF，

∴AC為⊙D的切線．

（2）在△BDE和△FDC中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC．

【解析】（1）過點D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線．

（2）先證明△BDE≌△FDC（HL），根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF，得出AB+EB=AC．