Question

已知關于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²-2m-3=0的兩個不相等的實根中，有一個根是0，求m的值．

Answer 1

解：∵x=0是原方程的根，
∴m²-2m-3=0．
解得m₁=3，m₂=-1．
又b²-4ac=[-2（m+1）]²-4（m²-2m-3）=16m+16．
∵方程有兩個不等的實根，
∴b²-4ac＞0，得16m+16＞0，得m＞-1．
故應舍去m=-1，得m=3為所求．
分析：首先解出一元二次方程，再利用b²-4ac=[-2（m+1）]²-4（m²-2m-3）=16m+16，得出m的取值范圍，即可得出答案．
點評：此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負與不等號的變化關系，以及解方程注意應用簡便方法．