精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

設直線 $數(shù)學公式$ （n為自然數(shù)）與兩坐標軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2008），則S₁+S₂+…+S₂₀₀₈的值為________．

$\text{[math]}$
分析：分別求出直線 $\text{[math]}$ （n為自然數(shù)）與兩坐標軸的交點，即（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）；則S_n= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后分別代入1，2，…，2008，最后求和即可．
解答：分別令x=0和y=0，得到直線 $\text{[math]}$ （n為自然數(shù)）與兩坐標軸的交點，即（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）；
則S_n= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
然后分別代入1，2，…，2008；則有S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
點評：掌握一次函數(shù)的性質．會求一次函數(shù)與兩坐標軸的交點坐標；熟悉三角形的面積公式；記�。� $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n為自然數(shù)）．

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