Question

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BC=4，AC=2，AD=2

2

．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求AB的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可求得CD=AC，且AC²+CD²=AD²，可求得∠C；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得AB．

解答：解：（1）∵AD是BC邊上的中線，BC=4，
∴CD=

1

2

BC=2，
∵AC=2，AD=2

2

，
∴AC²+CD²=2²+2²=8=（2

2

）²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，
∴∠C=90°；
（2）由（1）可知△ABC為直角三角形，
∵AC=2，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

4+16

=2

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，掌握由三邊平方關(guān)系可以判定三角形是否為直角三角形、利用直角三角形的三邊的平方關(guān)系可求直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．