Question

某人在工業(yè)園區(qū)開設一百貨店，每月租金，員工工資等固定成本為2萬元．每進貨價值千元的商品，從進貨到上架銷售需20元額外費用，經(jīng)過一段時間試營業(yè)后，發(fā)現(xiàn)該工業(yè)園區(qū)消費群體相對固定．
（1）設每月進價價值x元的貨物，每月總成本為c元，試求c與x的關系式；
（2）若該店將進價為1元的商品，以a元售出，并且平均每天剛好能售出進價為4000元的商品，但每月只有30個營業(yè)日．
①設y為每月的銷售總額，則y（元）與a（元）的函數(shù)關系式：

 

，并在坐標系中畫出其圖象k；
②根據(jù)（1）中關系式，求出每月的總成本c的值m，并解釋直線y=m與圖象k的交點p的實際意義．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出從進貨到上架銷售額外費用和固定成本，即可得出c元與x的關系式；
（2）①根據(jù)每天將售出4000件商品，每天的銷售總額為：4000a元，利用每月只有30個營業(yè)日，即可得出y（元）與a（元）的函數(shù)關系，畫出圖象即可；
②根據(jù)（1）中關系式以及進貨成本即可得出每月總成本，進而求出即可，畫出圖象即可．

解答：解：（1）∵每月租金，員工工資等固定成本為2萬元，
每進貨價值千元的商品，從進貨到上架銷售需20元額外費用，
∴每月進價價值x元的貨物時，從進貨到上架銷售需（

x

1000

×20）元額外費用，
∴每月總成本c元與x的關系式為：
c=（

x

1000

×20）+20000+x=

51

50

x+20000；

（2）①∵該店將進價為1元的商品，以a元售出，平均每天剛好能售出進價為4000元的商品，
∴每天將售出4000件商品，
∴每天的銷售總額為：4000a元，
∵每月只有30個營業(yè)日，
∴設y為每月的銷售總額，則y（元）與a（元）的函數(shù)關系式：y=30×4000a=120000a；
a=1時，y=k=120000，如圖所示；

②∵平均每天剛好能售出進價為4000元的商品，但每月只有30個營業(yè)日，
∴每月進價價值x=4000×30=120000元的貨物，
∴每月的總成本c為：c=

120000

50

+20000+120000=142400元，
∴直線y=m與圖象k的交點P的實際意義是：此時每月收支平衡，當售價大于P點橫坐標時，將盈利，當售價小于P點橫坐標時，將虧損．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及畫一次函數(shù)圖象和利用函數(shù)圖象的交點坐標分析實際問題等知識，利用數(shù)形結合分析是解決問題的關鍵．