分析:本題考查解分式方程能力,觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為2(x-2),去分母,化為整式方程求解.
分式方程
-1=0無(wú)解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無(wú)解.
解答:解:方程兩邊同乘2(x-2),
得2x-2=x-2,
解得x=0.
經(jīng)檢驗(yàn)x=0是原方程的根,
故方程
+=的解是x=0;
(1)x=1為原方程的增根,
此時(shí)有ax+1-(x-1)=0,即a+1-(1-1)=0
解得a=-1.
(2)方程兩邊都乘(x-1),
得ax+1-(x-1)=0,
化簡(jiǎn)得:(a-1)x=-2.
當(dāng)a=1時(shí),整式方程無(wú)解.
綜上所述,當(dāng)a=±1時(shí),原方程無(wú)解.
點(diǎn)評(píng):將分式方程化為整式方程的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母,要根據(jù)分式的分母確定最簡(jiǎn)公分母.分母是多項(xiàng)式能進(jìn)行分解的要先進(jìn)行分解,再去確定最簡(jiǎn)公分母.
分式方程無(wú)解,既要考慮分式方程有增根的情形,又要考慮整式方程無(wú)解的情形.