Question

（2003•吉林）如圖，PA是⊙O的直徑，PC是⊙O的弦，過(guò)AC弧的中點(diǎn)H作PC的垂線(xiàn)交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B．若HB=6cm，BC=4cm，則⊙O的直徑為（ ）

• A．cm
• B．cm
• C．13cm
• D．cm

Answer 1

【答案】分析：連接PH，OH，根據(jù)切線(xiàn)的判定可得到HB是圓的切線(xiàn)，再根據(jù)切割線(xiàn)定理及勾股定理求得BP，PH的長(zhǎng)，利用相似三角形的判定方法得到Rt△BPH∽R(shí)t△HPA，根據(jù)相似比即可求得直徑的長(zhǎng)．
解答：解：連接PH，OH，
∵H是的中點(diǎn)，
∴∠HPC=∠APH，∠AOH=∠APC，
∴OH∥BC，
即OH⊥BH，
∴HB是⊙O的切線(xiàn)；
∵PB是⊙O的割線(xiàn)，HB=6cm，BC=4cm，
∴HB²=BC•BP，
∴36=4BP，
∴BP=9，
∴PH===；
∵在Rt△BPH與Rt△HPA中，∠HPC=∠APH，
∴Rt△BPH∽R(shí)t△HPA，
∴=，
∴AP===13cm；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的判定定理，圓周角定理及切割線(xiàn)定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，利用數(shù)形結(jié)合解答．