【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A在反比例函數(shù)y=(x > 0)的圖象上,作AB⊥y軸于B點.
(1) △ABO的面積為 .
(2) 若點A的橫坐標為4,點P在x軸的正半軸.且△OAP是等腰三角形,求點P的坐標: .
(3)動點M從原點出發(fā),沿x軸的正方向運動,以MA為直角邊,在MA的右側(cè)作等腰Rt△MAN=90°,若在點M運動過程中,斜邊MN始終在x軸上,求ON-OM的值
【答案】(1)6;(2)(5,0)或(8,0)或(,0);(3)48.
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即可求出△ABO的面積;
(2)先求出點A的坐標,設(shè)點P的坐標為(a,0)由題意可知:a>0,根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式,即可求出OA=,OP=a,AP=,然后根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論即可;
(3)過點A作AB⊥x軸于B,設(shè)點A的坐標為(x,y),則OB·AB=x·y=12,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得:AB=MB=BN,然后根據(jù)平方差公式,即可求出ON-OM的值.
解:(1)∵點A在反比例函數(shù)y=(x > 0)的圖象上,AB⊥y軸
∴S△ABO=
故答案為:6;
(2)將x=4代入y=中,得:y=3
∴點A的坐標為(4,3)
設(shè)點P的坐標為(a,0)由題意可知:a>0
∴OA=,OP=a,AP=
①當OA=OP時,如下圖所示
∴a=5
此時點P的坐標為(5,0);
②當OA=AP時,如下圖所示
∴
解得:(不符合a的取值范圍,舍去),
此時點P的坐標為(8,0);
③當OP=AP時,如下圖所示
∴
解得:
此時點P的坐標為(,0).
綜上所述:點P的坐標為(5,0)或(8,0)或(,0);
(3)如圖所示,過點A作AB⊥x軸于B
A的坐標為(x,y)
∴OB·AB=x·y=12
∵△AMN為等腰直角三角形,AB⊥x軸
∴AB=MB=BN
∴ON-OM
=(ON-OM)(ON+OM)
=MN(OB+BN+OB-BM)
=(MB+BN)(OB+BN+OB-BM)
=(AB + AB)(OB+ AB +OB- AB)
=2AB·2OB
=4AB·OB
=48
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,﹣1),圖象與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點E為直線BC上的任意一點,過點E作x軸的垂線與拋物線交于點F,問是否存在點E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點E坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,AM為邊BC上的中線,動點D在直線AM上,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O.
(1)如圖1,點D在線段AM上時,填空:
①線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ②∠AOB的度數(shù)是 .
(2)如圖2,當動點D在線段MA的延長線上時,試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明:若不成立,請寫出新的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】定義:在平面直角坐標系中,點A、B為函數(shù)L圖象上的任意兩點,點A坐標為(x1,y1),點B坐標為(x2,y2),把式子稱為函數(shù)L從x1到x2的平均變化率;對于函數(shù)K:y=2x2﹣3x+1圖象上有兩點A(x1,y1)和B(x2,y2),當x1=1,x2﹣x1=時,函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是_____;當x1=1,x2﹣x1=(n為正整數(shù))時,函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是_____.
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【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每件的利潤不高于成本價的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)
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【題目】如圖已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.求證:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷售一種蜜桔,成本價為10元/千克,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?
(銷售利潤=銷售價-成本價)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學趣聞:上世紀九十年代,國外有人傳說:“從月亮上看地球,長城是肉眼唯一看得見的建筑物.”設(shè)長城的厚度為,人的正常視力能看清的最小物體所形成的視角為,且已知月、地兩球之間的距離為,根據(jù)學過的數(shù)學知識,你認為這個傳說________.(請?zhí)?/span>“可能”或“不可能”,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 “蘑菇石”是我省著名自然保護區(qū)梵凈山的標志,小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點,“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖,DE∥BC,BD=1700m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長度.(結(jié)果精確到0.1m)
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