Question

已知x，y，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足

x+y+z=30 2x+3y+4z=100

．
（1）用含z的代數(shù)式分別表示x，y得x=

z-10

，y=

-2z+40

．
（2）s=3x+2y+5z的最小值為

90

．

Answer 1

分析：（1）把

x+y+z=30 2x+3y+4z=100

看作為關(guān)于x和y的二元一次方程組，然后利用加減消元法可得到x=z-10，y=-2z+40；
（2）把x=z-10，y=-2z+40代入s=3x+2y+5z中得S=4z+50，再根據(jù)x，y，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，即z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）

x+y+z=30① 2x+3y+4z=100②

，
①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，
解得x=z-10，
①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，
解得y=-2z+40；
（2）∵x=z-10，y=-2z+40；
∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z
=4z+50，
∵x，y，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，
∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，
∴10≤z≤20，
當(dāng)z=10時(shí)，S有最小值，最小值=40+50=90．
故答案為z-10，-2z+40；90．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．