Question

在△ABC中，
（1）如圖一，AB、AC邊上的高CE、BD交于點O，若∠A=60°，則∠BOC=______°．
（2）如圖二，若∠A為鈍角，請畫出AB、AC邊上的高CE、BD，CE、BD所在直線交于點O，則∠BAC+∠BOC=______°，再用你已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識加以說明．
（3）由（1）（2）可以得到，無論∠A為銳角還是鈍角，總有∠BAC+∠BOC=______°．

Answer 1

解：（1）∵∠A=60°，BD是AC邊上的高，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°，
∵CE是AB邊上的高，
∴在Rt△BOE中，∠BOC=∠ABD+∠BEO=30°+90°=120°；

（2）如圖所示，設(shè)∠BAC=x，
∵BD是AC邊上的高，
∴∠ABD=∠BAC-∠ADB=x-90°，
∵CE是AB邊上的高，
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-（x-90°）=180°-x，
∴∠BAC+∠BOC=x+180°-x=180°；

（3）根據(jù)計算，無論∠A為銳角還是鈍角，總有∠BAC+∠BOC=180°．
故答案為：（1）120；（2）180；（3）180．
分析：（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可求出∠BOC；
（2）設(shè)∠BAC=x，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ABD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余表示出∠BOC，二者相加即可得解；
（3）根據(jù)計算即可得出規(guī)律．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記定理與性質(zhì)并準確識圖找準各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．