【題目】如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點F,且

⑴求證：△ABC∽△ADE；

⑵求證：∠BAD=∠CAE；

⑶若∠BAD=18°，求∠EBC的度數(shù).

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）18°

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理證明；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到∠BAC=∠DAE，結(jié)合圖形，證明即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理證明．

解：（1）證明：∵，

∴△ABC～△ADE；
（2）∵△ABC～△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE；
（3））∵△ABC～△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBC=∠BAD=18°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．求證：AB=2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=4，BC=8，則⊙O的半徑為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與軸的交點為C（0，-3），其頂點為D．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）如圖1，將△OBC沿軸向右平移m個單位長度（0﹤≤）得到另一個三角形△EFG，將△EFG與△BCD重疊部分（四邊形BPGQ）的面積記為S，用含m的代數(shù)式表示S；

（3）如圖2，將拋物線C1平移，使其頂點為原點O，得到拋物線C2.若直線與拋物線C2交于S、T兩點，點是線段ST上一動點（不與S、T重合），試探究拋物線C2上是否存在一點R，點R關(guān)于點N的中心對稱點K也在拋物線C2上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正確的結(jié)論有________（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的結(jié)論是________．（只填序號即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點，運動的時間是（）．過點作于點，連接，．

（1）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請說明理由；

（2）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)．回答下列問題：

（1）求出它的圖像與坐標軸的交點坐標；

（2）當自變量滿足什么條件時？函數(shù)值？

（3）當自變量時，則函數(shù)值的范圍？

（4）在所給的直角坐標系中，畫出直線的圖像．

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同步練習(xí)冊答案