Question

如圖，一艘輪船由西向東航行，在A處測(cè)得北偏東68.7°反向有小島C，繼續(xù)前進(jìn)60海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C在船的北偏東26.5°方向，則船繼續(xù)向東航行

 

海里，離小島最近（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)tan21.3°≈0.39，tan63.5°≈2.01）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，分別在Rt△ACD與Rt△BCD中用式子表示CD，從而求得BD的值，即離小島C最近的距離．

解答：解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，
得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設(shè)CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

x

tan63.5°

，
在Rt△ACD中，tanA=

CD

AD

，
∴AD=

x

tan21.3°

，
∴AD-BD=AB，即

x

tan21.3°

-

x

tan63.5°

=60，
解得，x=30．
BD=

30

tan63.5°

≈15（海里）．
答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．