Question

已知△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=32°，若AD²=BD•CD，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

解：分兩種情況：（1）當B、C分別位于點D的兩側(cè)時（如圖1），
∵AD²=BD•DC，AD是BC邊上的高得，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠B=∠DAC=90°-∠C=90°-32°=58°；
（2）當B、C分別位于點D的同側(cè)時（如圖2），
∵AD²=BD•DC，AD是BC邊上的高得，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠BAD=∠C=32°，
∴∠ABC=∠BAD+∠ADB=32°+90°=122°．
分析：根據(jù)已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是銳角也可是鈍角，故應該分情況進行分析，從而確定∠BCA度數(shù)．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．