Question

△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，若△ABC的周長為36cm，面積為54cm²，則△DEF的周長為________cm，面積為________cm²．

Answer 1

18    13.5
分析：由于在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得===，再根據(jù)有三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似，即可證得△DEF∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，即可求得△DEF的周長與面積．
解答：解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，
∴===，
∴△DEF∽△CAB，
∴=，=（）²=，
∵△ABC的周長為36cm，面積為54cm²，
∴△DEF的周長=×36=18cm，△DEF的面積=×54=13.5cm²．
故答案為：18，13.5．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．