Question

若△ABC的三邊滿足條件：a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

解：原等式可化為a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，配方，得：(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，(配方要準(zhǔn)確、熟練) 　　當(dāng)且僅當(dāng)(a－5)2＝(b－12)2＝(c－13)2＝0才能成立，(非負(fù)數(shù)原理) 　　∴a＝5，b＝12，c＝13， 　　最大邊為c，而a2＋b2＝169＝c2， 　　根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且C為直角． 　　思路分析：若一個(gè)方程有多于一個(gè)的未知數(shù)，如本題有三個(gè)未知數(shù)，想要分別解出這些量只能依靠條件的恒等變形，挖掘隱含條件來處理．

提示：

點(diǎn)評：要學(xué)會觀察已知條件的特征，從而尋找解決問題的突破點(diǎn)．