Question

在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，AB邊上的高CD=3，則AC=

6

，AB=

6

3

，BC邊上的高AE=

3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)AD=BD、∠CAB=∠CBA=30°．在Rt△ACD中，利用“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”求得AC=6，進(jìn)而由勾股定理求得AD的長度；最后由三角形的面積公式來求AE的長度．

解答：解：∵在△ABC中，若∠ACB=120°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=30°．
又∵CD⊥AB，
∴AC=2CD=6（30°角所對的直角邊是斜邊的一半），AD=BD．
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

=

62-32

=3

3

．
則AB=2AD=6

3

．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

BC•AE，
∴AE=

6 3 ×3

6

=3

3

．
故答案分別是：6；6

3

；3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．注意，邊BC上的高線應(yīng)該是交BC的延長線于點(diǎn)E．