Question

如圖，已知OA⊥OC，OB⊥OD，給出下列結(jié)論：
①圖中相等的角共有2對；
②圖中互余的角共有2對；
③圖中互補(bǔ)的角共有2對；
④圖中共有4個角．
則上述結(jié)論正確的個數(shù)有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：根據(jù)已知垂直得出∠AOC=∠BOD=90°，求出∠DOC=∠AOB，∠AOD+∠BOC=180°，再根據(jù)互余，互補(bǔ)，角的定義逐個判斷即可．

解答：解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠DOC=∠AOB，
∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠DOC+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，
∵圖中相等的角有∠AOC=∠BDO，∠DOC=∠AOB，共2對，∴①正確；
∵圖中互余的角有∠DOC和∠BOC，∠AOB和∠BOC，共2對，∴②正確；
∵圖中互補(bǔ)的角有∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC，共2對，∴③正確；
∵圖中角有∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠AOB共6個，∴④錯誤；
即正確的有3個，
故選C．

點評：本題考查了垂直定義，互余，互補(bǔ)，角的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力，難度不是很大．