Question

已知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．設(shè)A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1，則A的個(gè)位數(shù)字是

6

．

Answer 1

分析：先找出各個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字，再根據(jù)個(gè)位數(shù)字相乘所得的積的規(guī)律解答即可．

解答：解：A=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁸+1）（2⁸-1）（2¹⁶+1）+1=2³²-1+1=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．
∴尾數(shù)按照2、4、8、6依次循環(huán)，
∴2³²的尾數(shù)為6，
所以（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1的個(gè)位數(shù)字是6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是得出各個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字都為奇數(shù)且包含5．