Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①a，b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時，x的值只能取2；
⑤當(dāng)-1＜x＜5時，y＜0．其中正確的有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①∵拋物線的開口方向向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為x==2＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
即a，b異號，錯誤；
②∵x=1和x=3關(guān)于x=2對稱，
∴當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等，正確；
③∵x==2，
∴b=-4a，
即4a+b=0，正確；
④∵y=-2正好為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，
∴當(dāng)y=-2時，x的值只能取2，正確；
⑤∵對稱軸為x=2，
∴x=-1和x=5關(guān)于x=2對稱，
故當(dāng)-1＜x＜5時，y＜0．
∴②、③、④、⑤正確．
故選C．
點(diǎn)評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定．