Question

已知：a₁=x+1（x≠-1且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂）…a_n=1÷（1-a_n-1），則a₂₀₁₂等于（ ）
A．
B．x+1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將a₁=x+1代入a₂=1÷（1-a₁）中計算，求出a₂的值，同理求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的值，找出規(guī)律為三個值一循環(huán)，再由2012除以3的余數(shù)為2，根據(jù)規(guī)律即可得到a₂₀₁₂的值．
解答：解：由a₁=x+1，得到a₂=1÷（1-a₁）==-；a₃=1÷（1-a₂）==；
a₄=1÷（1-a₃）==x+1；a₅=1÷（1-a₄）==-；a₆=1÷（1-a₅）==；
a₇=1÷（1-a₆）==x+1，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=-．
故選C
點評：此題考查了分式的混合運算，屬于規(guī)律型題，根據(jù)題意得出規(guī)律為三個值一循環(huán)是解本題的關(guān)鍵．