Question

已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是OB、OC上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）如果動(dòng)點(diǎn)E、F滿足BE=CF（如圖）：
①寫出所有以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形（不得添加輔助線）；
②證明：AE⊥BF；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)E、F滿足BE=OF（如圖），問當(dāng)AE⊥BF時(shí)，點(diǎn)E在什么位置，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）①△ABE≌△BCF, △AOE≌△BOF, △ABF≌△DEA
②見解析
（2）見解析

（1）①根據(jù)正方形性質(zhì)及BE=CF即可得出全等的三角形，②根據(jù)全等三角形及正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論。
（2）根據(jù)正方形性質(zhì)及已知條件由ASA得出△ABE≌△BCF，即可由等量代換得證。
（1）①△ABE≌△BCF, △AOE≌△BOF, △ABF≌△DEA
②證明：如圖，延長AE 交BF 于點(diǎn)M，

∵ABCD 是正方形，∴AB＝BC, ∠BCF＝∠ABE。
∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）�！唷螩BF＝∠BAE
∵∠ABE＋∠EBM＋∠CBF＝90°，
∴∠ABE＋∠EBM＋∠BAE ＝90°。
∴∠AMB＝90°�！郃E⊥BF。
（2）點(diǎn)E 是OB 的中點(diǎn)。證明如下：
∵ABCD 是正方形，∴AB＝BC, ∠BCF＝∠ABE。
∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°�！唷螦BE＋∠EBM＋∠BAE ＝90°。
∴∠ABE＋∠EBM＋∠CBF＝90°。∴∠CBF＝∠BAE�！唷鰽BE≌△BCF（ASA）。
∴BE＝CF。
∵BE＝OF，∴CF＝OF。
又∵OB＝OC，∴BE=OE�！帱c(diǎn)E是OB 的中點(diǎn)。