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【題目】如圖,∠AOB=30°,M,N分別是邊OA,OB上的定點,P,Q分別是邊OB,OA上的動點,記∠OPM=α,OQN=β,當MP+PQ+QN最小時,則關于α,β的數量關系正確的是(  )

A. β﹣α=60° B. β+α=210° C. β﹣2α=30° D. β+2α=240°

【答案】B

【解析】

如圖,作M關于OB的對稱點M′,N關于OA的對稱點N′,連接M′N′OAQ,交OBP,則MP+PQ+QN最小易知∠OPM=OPM′=NPQ,OQP=AQN′=AQN,KDOQN=180°-30°-ONQ,OPM=NPQ=30°+OQP,OQP=AQN=30°+ONQ,由此即可解決問題.

如圖,作M關于OB的對稱點M′,N關于OA的對稱點N′,連接M′N′OAQ,交OBP,則MP+PQ+QN最小,

易知∠OPM=OPM′=NPQ,OQP=AQN′=AQN,

∵∠OQN=180°-30°-ONQ,OPM=NPQ=30°+OQP,OQP=AQN=30°+ONQ,

α+β=180°-30°-ONQ+30°+30°+ONQ=210°.

故選B.

練習冊系列答案
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(2)求旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長.

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