Question

如圖P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)P向x軸、y軸作垂線(xiàn)所圍成的矩形周長(zhǎng)最小值為6，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)P作PM垂直于x軸，PN垂直于y軸，根據(jù)題意得出矩形PMON是正方形時(shí)周長(zhǎng)最小，由周長(zhǎng)最小值為6求出此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1.5，可得出PM=PN=1.5，再由P為第二象限的點(diǎn)，確定出P的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值即可．
解答：解：過(guò)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，如圖所示，
當(dāng)矩形PMON為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小為6，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1.5，
則PM=PN=1.5，
又∵P為第二象限的點(diǎn)，
∴P（-1.5，1.5），
將P的坐標(biāo)代入反比例解析式得：1.5=，
解得：k=-2.25．
故答案為：-2.25
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，其中根據(jù)題意得出當(dāng)矩形PMON為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小是解本題的關(guān)鍵．