Question

【題目】已知△ABC的周長是20，三邊分別為a，b，c.

(1)若b是最大邊，求b的取值范圍；

(2)若△ABC是三邊均不相等的三角形，b是最大邊，c是最小邊，且b＝3c，a，b，c均為整數，求△ABC的三邊長．

Answer 1

【答案】(1) ≤b＜10; (2) a＝8，b＝9，c＝3.

【解析】

（1）根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．三角形的任意兩邊的和大于第三邊，已知三邊和周長，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；

（2）根據（1）中求出的b的取值范圍，結合b為整數，得出b=7，8，9，又b=3c，c為整數，得出b=9，c=3，然后根據△ABC的周長是20求出a的長．

（1）依題意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，

則a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，

得2b＜20≤3b，

得≤b＜10；

（2）∵≤b＜10，b為整數，

∴b=7，8，9，

∵b=3c，c為整數，

∴b=9，c=3，

∴a=20-b-c=8．

故△ABC的三邊長為c=3，a=8，b=9．