Question

如圖，半徑為1且相外切的兩個等圓都內(nèi)切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長為

1. A.
   
2. B.
   π
3. C.
   
4. D.
   2π

Answer 1

C
分析：連接AD，AC，BO，則AD過B，AC過O，BD過切點，得出等邊三角形ABO，求出∠A、∠DBO、∠COB的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出三段弧的長，相加即可．
解答：
解：連接AD，AC，BO，則AD過B，AC過O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等邊三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOD=120°，
兩個小弧長是：=π，
弧DC長是=π，
∴陰影部分的周長是：π+2×π=π
故選C．
點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，弧長的計算等知識點的運用，關(guān)鍵是構(gòu)造扇形后能根據(jù)弧長公式求出每段弧的長，主要培養(yǎng)了學生的計算能力，題型較好．