Question

如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明CD與AD，BC的關(guān)系，并說理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：方法1：在CD上取DF＝AD，連接EF．∵AD＝DF，∠1＝∠2，ED＝DE，∴△ADE≌△FDE(SAS)，∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，∵AD∴BC，∴∠A＋∠B＝，又∵∠3＝∠4，CE＝CE，∴△EFC≌△EBC(AAS)，∴CF＝BC，∵DC＝DF＋CF，∴DC＝AD＋BC． 　　方法2：如圖，延長DE與CB的延長線交于點(diǎn)F，∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠F，∴CF＝CD，∵∠3＝∠4，∴DE＝EF，∵AD∥BC，∴∠A＝∠F，∵△ADE≌△BFE，∴AD＝BF，即CD＝BC＋BF＝BC＋AD．

提示：

名師導(dǎo)引：題目的已知條件中，關(guān)于角的條件比較多，并且這些角的條件不能直接轉(zhuǎn)化為線段相等，而以某條線段為公共邊的三角形全等不易找，所以，應(yīng)利用角平分線來構(gòu)造全等三角形或把相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．