已知：矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，過E點(diǎn)的直線分別交AD和CB的延長(zhǎng)線于F、H，AC交FH于G
求證：（1）△AEF≌△BEH；
（2）HB•GH=HC•FG．

證明：（1）∵E是BC的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∵矩形ABCD，
∴∠FAE=∠EBH=90°，
∵∠AEF=∠BEH，
∴△AEF≌△BEH；

（2）∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴△AFG∽△CHG，
∴，
∵△AEF≌△BEH，
∴AF=BH，
∴HB•GH=HC•FG．
分析：（1）由E是BC的中點(diǎn)得到AE=BE，由矩形ABCD得到∠FAE=∠EBH=90°，而∠AEF和∠BEH是對(duì)頂角，由此即可證明；
（2）由矩形ABCD得到AD∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)得到△AFG∽△CHG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得，根據(jù)（1）得到AF=BH，由此即可證明HB•GH=HC•FG．
點(diǎn)評(píng)：此題分別考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)首先利用矩形的性質(zhì)證明三角形全等，然后利用平行線的性質(zhì)證明三角形相似，最后利用相似三角形、全等三角形的性質(zhì)解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：矩形ABCD中，AB=1，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，直線l過點(diǎn)M且與AC垂直，與AD相交于點(diǎn)E．
（1）如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H（如圖1）AM=
1
3
AC且AD=a，求的AE長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）中，直線l把矩形分成兩部分的面積比為2：5，求a的值；
（3）若AM=
1
4
AC，且直線l經(jīng)過點(diǎn)B（如圖2），求AD的長(zhǎng)；
（4）如果直線l分別與邊AD，AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AM=
1
4
AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍（求x的取值范圍可不寫過程）．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：矩形ABCD中，AD=2，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上，且四邊形AECF是菱形精英家教網(wǎng)，tan∠DAE=
12
．求：
（1）DE的長(zhǎng)；
（2）菱形AECF的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD為直徑作圓，那么與這個(gè)圓相切的矩形的邊共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在矩形ABCD中．
（1）設(shè)矩形的面積為6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．
（2）如圖矩形紙片ABCD，AB=4，AD=3．折疊紙片使得AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，點(diǎn)A落在A′處，求△A′BG的面積與矩形ABCD的面積的比是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，矩形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使BE=BD，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CF．
（1）若AB=3，AD=4，求CF的長(zhǎng)；
（2）求證：∠ADB=2∠DAF．

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