Question

如果關(guān)于x的方程x²+k²-16=0和x²-3k+12=0有相同的實(shí)數(shù)根，那么k的值是（ ）
A．-7
B．-7或4
C．7
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同解方程的意義，解關(guān)于k的方程．一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即△≥0，對k的值檢驗(yàn)，得到符合題意的k值．
解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²+k²-16=0和x²-3k+12=0有相同的實(shí)數(shù)根即為同解方程，
所以x²+k²-16=x²-3k+12
可得k²+3k-28=0
解之得k=4或-7．
分別把4和-7代入原方程或根的判別式檢驗(yàn)可知，
當(dāng)k=-7時(shí)，方程x²-3k+12=0無解，
所以k=4．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了根的判別式和同解方程的意義，本題中有重要的兩個(gè)步驟要注意，一是利用同解方程列等式解出k的值，二是要把解出的k值代入原方程或根的判別式檢驗(yàn)，符合題意的k值才是方程中的k值．