Question

如圖在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：
①以點O為坐標原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系； ②根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C______、D______；
②⊙D的半徑=______（結果保留根號）；
③若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系，并說明你的理由．

Answer 1

（1）根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：



（2）①根據(jù)圖形得：C（6，2），D（2，0）；
②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，
根據(jù)勾股定理得：AD=

OA2+OD2

=2

5

，
則⊙D的半徑為2

5

；
③直線EC與⊙D的位置關系為相切，理由為：
在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，
根據(jù)勾股定理得：CE=

CF2+EF2

=

5

，
在△CDE中，CD=2

5

，CE=

5

，DE=5，
∵CE²+CD²=（

5

）²+（2

5

）²=5+20=25，DE²=25，
∴CE²+CD²=DE²，
∴△CDE為直角三角形，即∠DCE=90°，
∴CE⊥DC，
則CE與圓D相切．
故答案為：（2）①（6，2）；（2，0）；②2

5