Question

如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，如果S_△ABC=2400，S_△AEF=600．
（1）求證：△AEC∽△AFB；
（2）求角A的正弦值．

Answer 1

（1）證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AEC=∠AFB=90°．
∵∠A公共，
∴△AFB∽△AEC．

（2）解：∵△AFB∽△AEC，
∴，
又∠A公共，
∴△AEF∽△ACB．
∵S_△ABC=2400，S_△AEF=600．
∴=2，
假設(shè)AF=x，AB=2x，∴BF=x，
∴sin∠A==．
分析：（1）根據(jù)∠AEC=∠AFB=90°，∠A公共，可證明△AFB與△AEC相似；
（2）由△AFB與△AEC相似，得 ，易證△AEF∽△ACB，得出對(duì)應(yīng)變得比，即可得出角A的正弦值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)和解直角三角形以及相似三角形面積比等于相似比的平方，由于證明兩次相似，所以稍有難度．