Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：

（1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由．

（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EAF的大小沒有變化．理由見解析；（2）△ECF的周長沒有變化．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，求證△BAE≌△HAE，△HAF≌△DAF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求∠EAF=∠BAD．

（2）根據(jù)（1）的求證結(jié)果，用等量代換來計算△ECF的周長，如果結(jié)果是定量，就說明△ECF的周長沒有變化，反之，△ECF的周長有變化．

（1）∠EAF的大小沒有變化．理由如下：

根據(jù)題意，知

AB=AH，∠B=90°，

又∵AH⊥EF，

∴∠AHE=90°，

∵AE=AE，

∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），

∴∠BAE=∠HAE，

同理，△HAF≌△DAF，

∴∠HAF=∠DAF，

∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=∠BAH+∠HAD=（∠BAH+∠HAD）=∠BAD，

又∵∠BAD=90°，

∴∠EAF=45°，

∴∠EAF的大小沒有變化．

（2）△ECF的周長沒有變化．理由如下：

∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，

∴BE=HE，HF=DF，

∴C△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，

∴△ECF的周長沒有變化．