Question

若實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），則線段AB的最大值是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離AB=|x₁-x₂|=，再由4a+2b+c=0得c=-（4a+2b），則AB==|4+|，然后利用
a≥b≥c確定AB的最大值．
解答：AB=|x₁-x₂|==，
∵4a+2b+c=0，
∴c=-（4a+2b），
∴AB===|4+|，
∵a≥b，
∴當(dāng)a≥b＞0時，AB有最大值為5．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．