如圖,拋物的圖象如圖.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點,當△ACD的面積等于△ACB的面積時,求點D的坐標.

解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
由圖可知點A(-4,0),B(2,0),C(0,3),
所以,
解得,
所以,拋物線的解析式為y=-x2-x+3;

(2)拋物線的對稱軸為直線x=-=-1,
設(shè)直線AC與對稱軸的交點為E,易求直線AC的解析式為y=x+3,
x=-1時,y=-+3=
AB=2-(-4)=6,OC=3,
△ACB的面積=×6×3=9,
△ACD的面積=DE•4=9,
解得DE=,
點D在點E的上方時,點D的縱坐標為+=,
點D在點E的下方時,點D的縱坐標為-=-,
所以,點D的坐標為(-1,)或(-1,).
分析:(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;
(2)先根據(jù)拋物線的解析式求出對稱軸解析式,設(shè)直線AC與對稱軸的交點為E,先求出直線AC的解析式,再取出點E的坐標,然后求出△ACB的面積,再根據(jù)三角形的面積求出DE的長度,然后分點D在點E的上方與下方兩種情況寫出點D的坐標即可.
點評:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),難點在于要分點D在AC的上方與下方兩種情況討論.
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線的對稱軸上,求實數(shù)a的值;

    (2)如圖②,在正方形EFGH中,點E、F的坐標分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于

邊EF的右側(cè).小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題:“若點P是邊EH或邊HG上的

任意一點,則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等(即

這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形).”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點,剛才的結(jié)論是

否也成立?請你積極探索,并寫出探索過程;

    (3)如圖②,當點P在拋物線對稱軸上時,設(shè)點P的縱坐標t是大于3的常數(shù),試問:是

否存在一個正數(shù)a,使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等

(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)?請說明理由.

 

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