Question

下列說法中，正確的有幾句？（　�。�
①內(nèi)錯(cuò)角相等；②等邊對(duì)等角；
③等腰三角形的角平分線與中線、高線互相重合；
④直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半．

A．1句

B．2句

C．3句

D．4句

Answer 1

分析：①內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，只有兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角才相等，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角”，本選項(xiàng)正確；
③等腰三角形頂角的角平分線與底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，本選項(xiàng)正確．

解答：解：①內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，如圖所示：

∠DAC與∠C是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，
∵∠DAC為△ABC的外角，
∴∠DAC=∠B+∠C，即∠DAC＞∠C，
∴內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即等邊對(duì)等角，
已知：AB=AC，
求證：∠B=∠C，
證明：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AB=AC AD=AD

，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠B=∠C，本選項(xiàng)正確；
③等腰三角形頂角的角平分線與底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，即“三線合一”，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，

已知：如圖：直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E為AC的中點(diǎn)，
求證：BE=

1

2

AC，
證明：延長BE到D，使ED=BE，連接AD，CD，
∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD為矩形，
∴AC=BD，
∵BE=DE=

1

2

BD，
∴BE=

1

2

AC，本選項(xiàng)正確，
綜上，說法正確的語句有2句．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，要說明一個(gè)命題為假命題，只需舉一個(gè)反例即可，要說明一個(gè)命題為真命題，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明．熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．