Question

解方程
（1）

2

x

=

5

x+1

（2）

1-x

x-2

=

1

2-x

-3
（3）

1

x+1

=

3

x-2

；
（4）

3

x-1

-

2

x+1

=

1

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（2）觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（3）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（4）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）方程的兩邊同乘x（x+1），得2（x+1）=5x，
解得：x=

2

3

．
檢驗(yàn)：把x=

2

3

代入x（x+1）≠0．
所以原方程的解為：x=

2

3

；

（2）方程的兩邊同乘（x-2），得1-x=-1-3（x-2），
解得：x=2．
檢驗(yàn)：把x=2代入（x-2）=0，即x=2是原方程的增根．
所以原方程無解；

（3）方程的兩邊同乘（x+1）（x-2），得x-2=3（x+1），
解得：x=-

5

2

．
檢驗(yàn)：把x=-

5

2

代入（x+1）（x-2）≠0．
所以原方程的解為：x=-

5

2

；

（4）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得3（x+1）-2（x-1）=1，
解得：x=-4．
檢驗(yàn)：把x=-4代入（x+1）（x-1）≠0．
所以原方程的解為：x=-4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的解法，要注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．