Question

某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，它一年中獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-n²+14n-24．
（1）若利潤(rùn)為21萬(wàn)元，求n的值．
（2）哪一個(gè)月能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
（3）當(dāng)產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)，企業(yè)會(huì)自動(dòng)停產(chǎn)，企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個(gè)月份？

Answer 1

分析：（1）把y=21代入，求出n的值即可；
（2）根據(jù)解析式，利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可；
（3）根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于0時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開(kāi)口方向以及增減性，再求出y小于0時(shí)的月份即可解答．

解答：解：（1）由題意得：-n²+14n-24=21，
解得：n=5或n=9；
（2）y=-n²+14n-24=-（n-7）²+25，
∵-1＜0，
∴開(kāi)口向下，y有最大值，
即n=7時(shí)，y取最大值25，
故7月能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是25萬(wàn)；
（3））∵y=-n²+14n-24
=-（n-2）（n-12），
當(dāng)y=0時(shí)，n=2或者n=12．
又∵圖象開(kāi)口向下，
∴當(dāng)n=1時(shí)，y＜0，
當(dāng)n=2時(shí)，y=0，
當(dāng)n=12時(shí)，y=0，
則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．