如圖，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．試判斷AD和BC的關(guān)系，并說明理由．
分析：根據(jù)ASA證△ABD≌△ACD，推出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．
解答：解：AD⊥BC，AD平分BC，
理由是：∵在△ABD和△ACD中
∠1=∠2
AD=AD
∠3=∠4

∴△ABD≌△ACD（ASA）
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴AD⊥BC，AD平分BC（等腰三角形三線合一性質(zhì)）．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知正方形ABCD和正方形DEFG，點G在AD上．連接AE交FG于點M，連接CG并延長交AE于點N，
（1）寫出圖中所有與△EFM相似的三角形； 
（2）證明：EF2=FM•CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖：已知：AD=AE，F(xiàn)是公共邊，要讓△ADF和△AEF全等只要給出條件：
AF平分∠BAC
就能用“SAS”證明這兩個三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)完成下面的證明過程：
如圖，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF．
求證：∠D=∠B．
證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠
 
（兩直線平行，
 
相等）．
∵AE=CF，
∴AF=
 
．
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴
 
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按要求作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）如圖，已知直線l和其外兩點A，B．
（1）試在圖甲的直線l上找點C，使AC+BC的值最�。�
（2）試在圖乙的直線l上找點D，使|AD-BD|的值最�。�

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