Question

對(duì)于拋物線y=-x²+2x-3，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
• B、開(kāi)口向上
• C、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）
• D、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)b²-4ac的值決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；通過(guò)計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可對(duì)C進(jìn)行判斷；把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、△=2²-4×（-1）×（-3）=-8＜0，則拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a=-1＜0，拋物線開(kāi)口向下，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），所以C選項(xiàng)正確；
D、y=-（x-1）²-4，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．