Question

（2011•盧灣區(qū)一模）已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0）、（-1，0）、（1，12），求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：將點(diǎn)（-5，0）、（-1，0）、（1，12）代入已知拋物線方程，然后列出三元一次方程組，解得a、b、c的值；然后將該拋物線方程通過(guò)配方，轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，最后找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：解法一：由題意得，
解得，
所以這個(gè)拋物線的表達(dá)式為y=x²+6x+5；
配方得y=（x+3）²-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4），
解法二：設(shè)y=a（x+5）（x+1），
把x=1，y=12代入上式，得12a=12，a=1，
所以，y=x²+6x+5．
配方得y=（x+3）²-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）．（求拋物線解析式其他解法評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參照此以上解法酌情給分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．