Question

如圖，某電信部門(mén)計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測(cè)得C地的仰角為60度．已知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：過(guò)B點(diǎn)分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．
設(shè)BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE=

1

2

x，CE=

3

2

x．
∵CD=200，
∴DE=200-

3

2

x．
∴BF=DE=200-

3

2

x，DF=BE=

1

2

x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200-

1

2

x．
在Rt△ABF中，tan30°=

BF

AF

=

200- 3 2 x

200- 1 2 x

，
解得x=200（

3

-1）≈146.5（m）．
答：電纜BC至少146.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．