Question

如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD是角∠BAC的平分線，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂直足為E、F，求證：EB=FC．

Answer 1

證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又AB=AC，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC．
∴BD=CD，∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴EB=FC．
分析：要證明EB=FC，則要證明Rt△BDE≌Rt△CDF，要證這兩三角形全等，首先證明△ADB≌△ADC，得到Rt△BDE≌Rt△CDF的條件．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)全等提供的結論證明全等是常用的方法．