Question

圖中正三角形與正六邊形的周長相等，這個(gè)正三角形的面積是12平方厘米，那么這個(gè)正六邊形的面積是多少？

Answer 1

分析：把正六邊形平均分成6個(gè)小正三角形，再把大正三角形平均分成4個(gè)小正三角形，由于大正三角形與正六邊形的周長相等，則這10個(gè)小正三角形的邊長也相等，進(jìn)而可得出面積也相等，根據(jù)大正三角形的面積是12平方厘米，每個(gè)小正三角形的面積是：12÷4=3（平方厘米），則正六邊形的面積是：3×6=18（平方厘米）．

解答：解：設(shè)正六邊形的邊長為a，大正三角形的邊長為b，根據(jù)題意可得：
6a=3b，
則a：b=3：6=1：2；
又由于大正三角形里面的每一個(gè)小正三角形的邊長等于大正三角形邊長（b）的

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，所以大正三角形里面的每一個(gè)小正三角形的面積等于正六邊形里面的每一個(gè)小正三角形的面積；
因此每一個(gè)小正三角形的面積是：12÷4=3（平方厘米），
正六邊形的面積是：3×6=18（平方厘米）；
答：這個(gè)正六邊形的面積是18平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積．解題的突破口是：把正六邊形和大正三角形平均分成若干個(gè)面積相等的小正三角形，以此求出每一個(gè)小正三角形的面積．