圖①所示的是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②,再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖③,按此方法繼續(xù)連接,請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題.
(1)將如圖填寫完整:
圖形編號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … |
三角形個(gè)數(shù) | 1 | 5 | | | … |
按照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出編號(hào)為
的圖形中三角形的個(gè)數(shù)
;(用含n的代數(shù)式表示)
(2)按照上述方法,編號(hào)為2014的圖形中共有多少個(gè)三角形?是否存在某一編號(hào)的圖形,該圖形中三角形的個(gè)數(shù)為2014?如果存在,請(qǐng)求出該圖形的編號(hào);如果不存在,請(qǐng)簡述理由;
(3)按照上述方法,是否存在某一編號(hào)的圖形,該圖形中三角形的個(gè)數(shù)為k
2+3k+2(k為正整數(shù))?如果存在,請(qǐng)求出該圖形的編號(hào)(用含k的代數(shù)表示)如果不存在,請(qǐng)簡述理由.