Question

如圖，已知⊙C經(jīng)過原點(diǎn)O，并與兩坐標(biāo)軸交于A、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙C上，∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6）．
求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）圓心C的坐標(biāo)；
（3）⊙C的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)直角坐標(biāo)系的兩坐標(biāo)軸的垂直關(guān)系，連接AD，可證AD為直徑；將已知圓周角∠OBA轉(zhuǎn)化，即∠D=∠OBA=30°，在Rt△OAD中，解答本題的幾個問題．

解答：解：連接AD，∵∠DOA=90°，
∴AD為直徑，即點(diǎn)C在AD上，
由圓周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
在Rt△OAD中，OD=6，則OA=2

3

，AD=4

3

，
即圓的半徑為2

3

．
（1）因?yàn)镺A=2

3

，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2

3

，0）；
（2）點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，故圓心C的坐標(biāo)為（

3

，3）；
（3）因?yàn)閳A的半徑為2

3

，所以⊙C的面積為π（2

3

）²=12π平方單位．

點(diǎn)評：充分發(fā)揮輔助線AD的作用，將已知條件集中到Rt△OAD中解直角三角形．