Question

已知圓錐的底面半徑為r=20cm，高h(yuǎn)=cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離．

Answer 1

【答案】分析：螞蟻爬行的最短距離是圓錐的展開圖的扇形中AA′的長(zhǎng)度．根據(jù)勾股定理求得母線長(zhǎng)后，利用弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)求得扇形的圓心角的度數(shù)為90度，再由等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
解答：解：設(shè)扇形的圓心角為n，圓錐的頂為E，
∵r=20cm，h=20cm
∴由勾股定理可得母線l==80cm，
而圓錐側(cè)面展開后的扇形的弧長(zhǎng)為2×20π=，
∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'==80cm．
答：螞蟻爬行的最短距離為80cm．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)求解．