Question

現(xiàn)有三包雜拌糖，由甲、乙、丙三種水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲種水果糖60%和乙種水果糖40%，第二包中含乙種水果糖10%和丙種水果糖90%，第三包中含甲種水果糖20%、乙種水果糖50%和丙種水果糖30%．先從三包中各取適量雜拌糖，重新混合，得到1千克含丙種水果糖45%的雜拌糖．
（1）試用新得到的雜拌糖中所含第一包雜拌糖的質(zhì)量表示其中所含第二包雜拌糖的質(zhì)量；
（2）求新雜拌糖中所含第二包雜拌糖的質(zhì)量范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)第一、二、三包分別取x千克、y千克、z千克，則
，
由②得，6y+2z=3③，
①×2-③，得2x-4y=-1，
∴y=；

（2）由題意知，必用第二包，
如果不用第一包，即當(dāng)x=0時，y有最小值為y==；
如果不用第三包，即當(dāng)z=0時，y有最大值，此時，90%y+30%×0=1×45%，
解得y=．
所以≤y≤．
分析：（1）分別設(shè)所取的三包糖的質(zhì)量為未知數(shù)，等量關(guān)系為：包含的第一包糖的質(zhì)量+包含的第二包糖的質(zhì)量+包含的第三包糖的質(zhì)量=1；包含的第一包糖的質(zhì)量×丙種水果糖的百分比+包含的第二包糖的質(zhì)量×丙種水果糖的百分比+包含的第三包糖的質(zhì)量×丙種水果糖的百分比=1×45%，設(shè)法消去包含的第三包糖的質(zhì)量的未知數(shù)即可；
（2）必用第二包，讓所取的第一包的質(zhì)量或第二包的質(zhì)量為0得到第二包的最大值和最小值，范圍在這兩個值之間即可．
點(diǎn)評：本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用及未知量的取值范圍；根據(jù)糖的總千克數(shù)及丙種糖的總千克數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．