Question

已知：關于x的方程x²+x-3m=0．
（1）若-1是此方程的一個根，求m和另一根的值；
（2）當m滿足什么條件時，方程總有實數(shù)根？

Answer 1

解：（1）解法一：設x₁是方程的另一根，
∴，
解得：，
∴m的值為0，方程的另一根為0；
解法二：∵-1是原方程的一個根
∴1-1-3m=0，
∴m=0，
∵當m=0時，原方程為x²+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x₁=0，x₂=-1．
∴m的值為0，方程的另一根為0；

（2）∵方程總有實數(shù)根
∴△≥0，
∴1+12m≥0，
∴，
∴當時，方程總有實數(shù)根．
分析：（1）有兩種解法．方法一：根據根與系數(shù)的關系求解；方法二：首先把x=-1代入方程求得m的值，再進一步解方程求得另一個根；
（2）根據△≥0，即可求得m的取值范圍．
點評：能夠運用不同的方法根據方程的已知根，求得未知字母系數(shù)的值和另一個根；熟練運用根的判別式確定字母的取值范圍．