Question

如圖，已知點A（3，m），B（n，6）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與x軸交于點C，如果點D在坐標軸上，且OA=DC．
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求點D的坐標．

Answer 1

解：（1）∵A（3，m），B（n，6）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
∴m=-4，n=-2．
∴A（3，-4），B（-2，6）．

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，依題意，得
，
解得．
∴直線AB的解析式為：y=-2x+2．

（3）當y=0時，-2x+2=0，得 x=1，
∴C點坐標為（1，0）．
∵OA===5
①當點D在x軸上時，設D（a，0），由CD=OA，得|a-1|=5，
解得a=6或a=-4；
②當點D在y軸上時，設D（0，b），由CD=OA，得b²+1=25
解得b=±．
∴D的坐標為：（6，0），（-4，0），（0，）或（0，-）．
分析：（1）把A、B點的坐標代入反比例函數(shù)中，即可得求出m、n的值，從而求出答案；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得到關于k、b的方程，解方程即可求出k、b的值，然后代入y=kx+b即可；
（3）把y=0代入y=-2x+2求出x的值，從而求出點C的坐標和OA的長，再分兩種情況討論：①當點D在x軸上時，②當點D在y軸上時，以防漏解．
點評：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出點的坐標．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．