Question

如圖，已知點(diǎn)A（3，m），B（n，6）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，且OA=DC．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵A（3，m），B（n，6）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
∴m=-4，n=-2．
∴A（3，-4），B（-2，6）．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，依題意，得
，
解得．
∴直線AB的解析式為：y=-2x+2．

（3）當(dāng)y=0時，-2x+2=0，得 x=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
∵OA===5
①當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時，設(shè)D（a，0），由CD=OA，得|a-1|=5，
解得a=6或a=-4；
②當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時，設(shè)D（0，b），由CD=OA，得b²+1=25
解得b=±．
∴D的坐標(biāo)為：（6，0），（-4，0），（0，）或（0，-）．
分析：（1）把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，即可得求出m、n的值，從而求出答案；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得到關(guān)于k、b的方程，解方程即可求出k、b的值，然后代入y=kx+b即可；
（3）把y=0代入y=-2x+2求出x的值，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和OA的長，再分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時，②當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時，以防漏解．
點(diǎn)評：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)．同時要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．